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標題: PID控制概述 [打印本頁]

作者: mhfo 時間: 2016-5-10 08:55 標題: PID控制概述

原文

這幾天系上學長介紹了一篇不錯的入門級教學文章給我，是有關機器人的PID控制理論，這篇文章的作者是J. Sluka。
下面是原文網址
http://www.inpharmix.com/jps/PID_Controller_For_Lego_Mindstorms_Robots.html
看完了之後覺得受益良多，因此趕快PO上來和大家來分享一下，接下來的部分我會截取重點的部分翻譯和補充一些注解。
PID控制理論是一種常見的技術，使用範圍很廣，例如車輛、機器人，甚至是火箭的控制，而完整的PID控制理論以數學的角度來看是相當複雜，但是在實際操作方面卻是相當簡單，相對容易使用而且可以得到出乎意料之外的好效果。
J. Sluka是使用樂高玩具所組成的兩輪機器車來作PID控制理論的介紹，但是實際上PID理論的使用範圍很廣，接下來介紹的調適方式並非只能夠使用在樂高機器人上面，但是為了要使大家容易了解，J. Sluka將會使用一個實體機器車來說明，PID控制理論對於已經學會微積分的夥伴們，是非常好理解的，但是J. Sluka這份文件是給國小到國中的小孩們也能夠簡單學會使用PID，因此假如你根本沒有任何微積分的基礎，其實也是可以閱讀這份文件的，真的非常簡單易懂。
為了要學會PID控制理論，還是建議直接去找來一台可寫程式的機器車來現場操練，我第一次玩單晶片的時候就是製作出一台8051紅外線自走車，當時我的自走車走得相當不順利，要是早點知道有這份文件的話，想必功力會更上一層樓，這裡大致介紹需要的硬體設備，一台具有可程式控制的機器車必須要有三個主要的零件，一、移動平台；二、控制組；三、感測器，在這篇文章裡面，移動平台所需要的馬達是能夠控制正反轉和速度快慢的，而控制組以目前的DIY玩家們來說會是Arduino、AVR或是8051比較常見，感測器的部分這邊是使用紅外線接收器，有些人會自己搭配電路，自行作出適合使用的紅外線模組，或是可以直接去網路上購賣適合使用的模組也可以。

如上圖，上面是一台兩輪機器車的是意圖，A是這台機器車的左輪，C是右輪，中間那個灰色邊框有紅色小圓圈的就是我剛剛所說的紅外線感測器，而這台車的功能就是循跡，說白話點就是沿著黑線前進，為什麼機器車有辦法做到沿著黑線走？這是第一次接觸機器人玩具的每個夥伴們常問的問題，機器車怎麼知道那是黑線？而我們要怎麼用程式告訴他們，雖然這和PID控制沒有太大的關連，但是趁這個機會解釋一下原理，也恰好讓尚未玩過機器車的夥伴們了解為什麼我們需要PID控制理論。
首先在擁有一個機器車平台之後，我們會使用紅外線感測器去觀察黑線，通常一個紅外線模組都會有接收器和發射器，藉由發射器發出穩定的紅外線光源，照射在不同的顏色平面上會有不同的反射量，以上課時老師曾經說過黑色的吸收效果好，白色的反射效果好，因此接收器在觀察黑色的時候會得到較少的紅外線反射量，藉由這樣的方式，機器車可以分辨現在她所看見的東西有多黑或是有多白，因此控制馬達的正反轉和轉速來達成沿著黑線行走。
紅外線自走車可以使用一顆紅外線模組就達成巡機自走車的目的，當然也可以為了更精確和更快速而使用更多顆的紅外線模組，但是這份PID控制理論的文件裡面，限制我們只能夠使用一顆紅外線模組來達成目標，但即使只有使用一顆紅外線模組，只要使用PID控制理論，也能夠讓機器車有相當不錯的效果去達成循跡的目的，當然到了之後我們可以使用更多的紅外線模組，但是當我們一顆就能夠利用PID做到順暢的行走，那麼使用更多的時候不就更厲害了嗎？
先把你的平台準備好，接著下一篇開始會繼續介紹這份 PID控制理論唷。

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作者J. Sluka

http://www.inpharmix.com/jps/PID_Controller_For_Lego_Mindstorms_Robots.html

準備好了上前一篇所說的機器人平台之後。
接著就準備開始控制了，但是我們還不會這麼快就進入PID控制，我們會先使用一個最簡單的控制方式，也就是”非黑即白”的控制方式，首先我們的紅外線模組，可以藉由讀取到不同比例的紅外線反射量來判別是否為黑線，如圖片一，我用數字來舉例，當紅外線感測器放在完全黑色的線上面，感測器讀取到40，而當放在完全白色的地毯上的時候，感測器讀取到50，而當我有一半看到黑色，有一半看到白色的時候則會讀取到45，因為讀取進來的紅外線反射量恰好是白色反射和黑色反射的平均值。

圖一

經過簡單的測量知道，當數字越接近40則表示車子越靠右黑線區域)，當數字越大越接近50時，則表示車子越靠近左(白線區域)，而當車子偏左時，得下指令給車子向右邊走，反之亦然，這邊使用簡單的二分法來決定偏左或是偏右，就是剛剛的黑白平均值(50+40)/2 = 45，這個數值我們稱為offset，當紅外線小於45則我要讓車子左轉，大於的時候要右轉，如圖二。

圖二

由於是為了沿著黑線前進，關於馬達該下什麼樣的指令，不同的馬達有不同的方式，這邊使用馬達的動力百分比來表示轉速，作者J. Sluka說道，當使用這種方式走直線的時候盡可能讓車子走的不要太快，要走的溫柔一點，否則會有衝出去黑線的情況常常發生(或許看到這邊的時候，各位的車子早就衝出去好幾次了也說不定。
車子要直走很簡單，只要讓馬達都往前旋轉即可，但是要轉彎怎麼辦？兩輪平台又和我們一般的車子不同，沒有方向盤這種東西，可以去帶動轉向機構。說的沒錯，然而這樣的機器車平台，比較像是坦克車，只有兩條履帶，但是卻能夠前後左右甚至原地旋轉，以向左轉為例，將右邊的輪子給予50%power，左邊則是給予20%power，此刻車子就會慢慢向左邊前進，或是右邊給30%，左邊給0%，車子就會轉左邊靠近，但不太會往前，後者就是相對於前著更溫柔的走法，更不容易跑出去黑線之外。
其實走黑線車的最基本架構就是這樣，這就是一台循跡自走車了，但是當你坐好的時候你會感覺十分的氣餒，因為雖然會沿著黑線走，但是實在走的不是很好，總是抖來抖去的，而且常常還是會跑出去，甚至他在直線的部分其實也未曾走過真正的直走，那何不再多另外弄出一個判別區段是直走呢？沒錯，從這邊開始就是準備和PID接軌的第一步，在此之前全部都是概念和簡單的實作方式，如下圖三，中間多出一塊區域判別走，只有在真的Error很多的時候開始左轉或是右轉，多了這項判別，你將會發現車子的抖動變小了，至少會有一些時候真正開始走直線了。

圖三

此刻，你會突然發現，既然三個判別區比兩個好，那個分成四個、五個、六個……不就會越來越好嗎？沒錯，這就是PID的P(Proportion(al))。
PID_Proportional部分

圖四

最初使用了2-Level Line Follower 的方式來控制，後來又用了3-Level Line Follower，而效果有越來越好的趨勢，因此接著要讓這個Level變得盡可能越大越好，如圖四來說，Turn表示右邊輪子的圈數減去左邊輪子旋轉的圈數，而這個Trun在之後將會提供給馬達作為指令參考用，Turn越大則表示右邊的速度得比左邊更快，當這個Level越分越多，漸漸地，你將會發現本來應該是階梯狀的圖案，漸漸會變成一條有斜率的斜直線。
斜率公式：y = m * x +b
在數學上面一般會用這樣的方程式來表示一條斜直線，然後為了讓事情看起來簡單點，將圖四的最右邊那張轉換成新的XY軸。

圖五

我們將本來的40~50減去他們的平均值45，則變成-5~5，而轉換成這樣之後，我們將X軸的數值稱為ERROR，也就是誤差量，Y軸的部分將設定成轉速差百分比(100% = 1)，因此剛剛的斜率公式變成
y = m * x or  Turn =  m * error
而 m的計算方式就是(Y軸每單位變化)/(X軸每單位變化)，以上面的例子來說
m = ( -1  –  1 ) / ( 5  –  -5 ) =  – 0.2
m是一個很重要的比例常數(proportionality constant)，之後將感測器所讀取到的的資料轉換成error之後就可以藉由這個比例常數將error直接轉換成Turn，這是一件很重要的事情，而這個m在PID控制理論裡面有一個特別的名字，稱為K，是constant的簡稱，在之後我們還會有另外兩個K也會加進來這個PID控制裡面，K這個數值是一個轉換值，可以讓輸入進來的數據轉換成Turn。
在PID裡面還有一件關於P很重要的事情，就是P的範圍大小(proportional range) ，就是線性範圍，在這邊的範例來說，紅外線感測器的proportional range 是40~50，而馬達我們是假設從-100~100，而從proportional range 這個議題中，衍生出兩項重點。
1.proportional range 越大越好，從剛剛的2-Level和3-Level那邊可以知道，如果可以讓proportional range 越大，則表示我們可以有越多種的速度變化，假如現在車子稍微遠離黑線，他可以稍微修正回來，假如非常嚴重遠離黑線，他就會相對應地強烈的修正回來，因此能夠有越多變化的話，就能夠讓車子適應更多種的變化(就不怕很彎的轉彎了)。
2.如果超出了proportional range ，那車子會怎麼辦？大致上車子走的方向不會錯，但是計算出來的Turn就不一定正確了，因此我們必須限制車子不要超出proportional range 。
Turn???!!!!! 剛剛就是為了這個Turn弄了半天，但他到底要麼實際應用在車子上面？我現在經過紅外線感測器並且經過一連串的運算取得了Turn，那麼他要怎麼轉成馬達用的Power%?首先先定義一個新名詞，Tp (Target Power Level) 目標馬力，簡單來說，這個就是直走的時候的速度，接下來將一顆馬達的速度設定為 Tp + Turn 和另外一顆設定為 Tp – Turn，因為有時候馬達再設定正反轉的時候會有相反的狀況發生，如果出現這樣的情況，把 Tp ± Turn的正負號倒過來試試看。
在進去程式碼之前，先計算我們剛剛說的斜率，也就是K，在這邊的K是表示proportiona，因此稱之為Kp，為了測試我們先粗估error和馬達的Power，當error從0~-5的時候，希望馬達可以從50%~10%
Kp = ( 50 –  0 ) / ( 0 – -5 ) = 10
下面的 Pseudo Code是來自作者J. Sluka

Kp = 10 //Initialize our three variables
offset = 45
Tp = 50
Loop forever
LightValue = read light sensor //what is the current light reading?
error = LightValue - offset //calculate the error by subtracting the offset
Turn = Kp * error
//the "P term", how much we want to change the motors' power
powerA = Tp + Turn //the power level for the A motor
powerC = Tp - Turn //the power level for the C motor
MOTOR A direction=forward power=powerA
//issue the command with the new power level in a MOTOR block
MOTOR C direction=forward power=powerC
//same for the other motor but using the other power level
end loop forever
//done with this loop, go back to the beginning and do it again

複製代碼

由上面可以知道有兩個可調變數和一個常數是關鍵。
offset常數是需要藉由模組編寫過的資料來的或是自行編寫程式製作出來的。
Kp和Tp這兩個可調變數是需要經過多次的錯誤嘗試才能夠測量出來的，Kp決定當車子偏離軌道時，所修正回來的強度，Tp則是車子在直線行走的速度，在不同的場合所需要的 Kp和Tp是不相同的，當路徑大多是直線的時候，Tp可以調大一點，Kp可以小一些，反之，當遇到很多大轉彎，則需要Tp小一點，Kp大一點。
最後總結一下
P control 有幾個重點
1.輸入的動態範圍要大點比較好，以本例子來說，也就是紅外線40~50的這個範圍要大一點，能看得越多，因為輸入的動態範圍就直接影響到Error的範圍，這將決定我們能夠有多少的辨識條件。
2.輸出的動態範圍也得大一點，不然即使有了很大的輸入動態範圍，結果馬達卻只能夠作正反轉的輸出，那麼就一切都免談了，又回到之前說的2-Level的模式，所以說輸入輸入的動態範圍要盡可能的大，但是這兩者還是要能夠互相匹配才能夠互相發揮良好的作用。
3. 接著這是之前都沒提過的部分，程式的所在地，控制板，它的系統運作速度不能夠太慢，否則當車子都跑出去後他才說趕快回來，那也是白白浪費了P control 的強大效益了。
大家先試玩看看吧~~加油!!!!!!下一篇就會開始寫 I control進來囉

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作者J. Sluka
http://www.inpharmix.com/jps/PID_Controller_For_Lego_Mindstorms_Robots.html總算到了下一篇了，由於最近大學系上有其他機器人的相關活動，就一直沒空來好好寫這一篇 I control，害大家PID只學了一半，不過雖然只有P control，想必效果已經十分的好了，再加上 I control 一定會更厲害的。如果說 P 表示當下發生的錯誤，那麼 I 就可以說是過去的錯誤，人們除了藉由當下發生的錯誤學到經驗，假如可以藉由歷史的事件來修正錯誤，想必更能夠讓自身走上所謂的正道吧。
I = Integralintegral 表示積分的意思，如果學過微積分的話很容易理解這是什麼，但是作者J. Sluka 最初的本意是希望可以讓沒有學過微積分的孩子們也可以輕鬆理解，因此這邊使用很直覺的方式來說明什麼是 I control。
最簡單的積分，就是將每次的錯誤加起來，利用下圖舉例說明。

在這裡我取得五個數值，分別為-1,-4,5,3,-2，然後我把他們全部加起來就是所謂的 I control的誤差，(-1) + (-4) + 5 + 3 + (-2) = 1 ，就是這個算出來的 1 。
用程式語言的方式來表示：
integral = integral + error
這樣表示我們將每一次的誤差量都記錄在integral這個變數裡面，藉由這個integral來作為PI control的判斷。
下列是一個最基本的PI control 的式子
Turn = Kp*(error) + Ki*(integral)
如同 P control 一樣，error 會乘上一個 Kp值，而 integral 也會乘上一個 Ki。
而究竟為什麼需要integral值呢？他帶來什麼樣的效果？假如我們的車子使用P control已經很靠近了黑白線的交錯區，但是還是有一點點的些微誤差，例如error總是1，那麼我們的integral就會不斷的增加，進而增加 Turn 的數量，那麼我們就可以在把這樣的微小誤差給修正回來，integral就是為了這樣的目的而加進來的。
剛剛才說integral是為了微小誤差而存在的，但是事情總是優點缺點共存，他可以記起來以前所有的錯誤，同時表示微小的誤差將會大大的影響我們的 Turn，即使我們早就走在正確的黑白交錯區了，還是會受到之前的影響而開始走偏，因此作者就說 The integral has a memory like an elephant，Integral 的記憶力像隻大象一樣好，但是我們有時候希望他健忘點，可以稍微忘記以前做錯的事情，甚至讓他漸漸地淡忘掉，這樣才不會許久之前的錯誤一直影響到現在的結果，但是!!!!!?????我們要如何讓這隻大象健忘點？在程式方面有個簡單好用的方式。
integral = (2/3)*integral + error
在integral的前面乘上一個小於1的分數，這樣一來之前的記憶就會不斷地變小，就可以稍微減輕剛剛說的那種效應的產生囉，當然，相對的得犧牲本來的integral的反應速度了。
下面的 Pseudo Code是來自作者J. Sluka

Kp = 1000 ! REMEMBER we are using Kp*100 so this is really 10 !
Ki = 100 ! REMEMBER we are using Ki*100 so this is really 1 !
offset = 45 ! Initialize the variables
Tp = 50
integral = 0 ! the place where we will store our integral
Loop forever
LightValue = read light sensor ! what is the current light reading?
error = LightValue - offset ! calculate the error by subtracting the offset
integral = integral + error ! our new integral term
Turn = Kp*error + Ki*integral ! the "P term" and the "I term"
Turn = Turn/100 ! REMEMBER to undo the affect of the factor of 100 in Kp !
powerA = Tp + Turn ! the power level for the A motor
powerC = Tp - Turn ! the power level for the C motor
MOTOR A direction=forward power=powerA ! actually issue the command in a MOTOR block
MOTOR C direction=forward power=powerC ! actually issue the command in a MOTOR block
end loop forever ! done with this loop, go back to the beginning and do it again.

複製代碼

作者J. Sluka
http://www.inpharmix.com/jps/PID_Controller_For_Lego_Mindstorms_Robots.html
P如果表示現在的錯誤，I則表示過去的錯誤
那麼D則是表示未來的錯誤!!??沒錯~~這就是我們接下來要說的
D = derivative
他就是微分，利用微分的方式，可以預測數值接下來的發展
例如以前國中的時候不是學過加速度或是速度嗎？
物體的位移函數利用微分可以求得速度和加速度
而利用速度或是加速度我們就能夠知道物體將會怎麼移動對吧?~
不過目前是基於大家不能理解微分的情況下，因此這邊來說明一下什麼是微分???
微分可以看清楚趨勢，也就是未來會發生什麼事情
舉例來說
題目一!!
1 2 3 4 5 6 7 8 下一個數字是多少 ?????
依照這樣的趨勢來說，你會覺得是9吧@@!!!!!!!!
(希望你也這麼覺得，不然說不下去了)
因為依照+1的這個趨勢發展著，所以自然而然會覺得下一個數字是9
如何利用微分來知道這樣的+1怎麼來的呢？
趨勢＝(現在的偏差值) －(過去的偏差值)
如同剛剛的12345678一樣
8-7 = 1
換個題目來試試看吧
題目二
第一個數值 2
第二個數值 5
依造這樣的數據我們來猜猜第三個數值為何??
5-2 = 3
因此他們是依造每次+3的規則來累加的，所以第三個數值則是第二個數值+3，也就是8，這是題目二的答案。
在題目二提到一個關鍵的事情，在知道"趨勢"之後，要如何預測下一組答案？
也就是將未來的偏差值＝趨勢＋現在的偏差值
我們將此D用PID控制裡面的稱呼方式來說的話，稱之為Kd
從此之後我們完成了PID控制了(QWQ總算完成了)
馬達旋轉量(Turn) = Kp * (現在的偏差量) + Ki * (過去的偏差量) + Kd * (未來的偏差量)
Kd這個變數是怎麼在我們控制的過程中發揮功能呢？
在趨勢越來越糟糕的時候（趨勢的數值離0很遠），也就是例如車子嚴重往線外跑出去的時候Kd的數值會變很大，以此去將車子修正回來，如果趨勢越來越好的時候（也就是說趨勢接近0的時候），車子應該要停止修正錯誤，否則就會導致過度修正。
下面的 Pseudo Code是來自作者J. Sluka

Kp = 1000 ! REMEMBER we are using Kp*100 so this is really 10 !
Ki = 100 ! REMEMBER we are using Ki*100 so this is really 1 !
Kd = 10000 ! REMEMBER we are using Kd*100 so this is really 100!
offset = 45 ! Initialize the variables
Tp = 50
integral = 0 ! the place where we will store our integral
lastError = 0 ! the place where we will store the last error value
derivative = 0 ! the place where we will store the derivative
Loop forever
LightValue = read light sensor ! what is the current light reading?
error = LightValue - offset ! calculate the error by subtracting the offset
integral = integral + error ! calculate the integral
derivative = error - lastError ! calculate the derivative
Turn = Kp*error + Ki*integral + Kd*derivative ! the "P term" the "I term" and the "D term"
Turn = Turn/100 ! REMEMBER to undo the affect of the factor of 100 in Kp, Ki and Kd!
powerA = Tp + Turn ! the power level for the A motor
powerC = Tp - Turn ! the power level for the C motor
MOTOR A direction=forward power=PowerA ! actually issue the command in a MOTOR block
MOTOR C direction=forward power=PowerC ! same for the other motor but using the other power level
lastError = error ! save the current error so it can be the lastError next time around
end loop forever ! done with loop, go back and do it again.

複製代碼

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作者J. Sluka
http://www.inpharmix.com/jps/PID_Controller_For_Lego_Mindstorms_Robots.html
前面幾篇說了這麼多了，但是說歸說，做歸做，數學理論雖然重要，但是這邊為了讓每個人都能夠使用PID，所以不需要很複雜的計算(不需要學完微積分、工程數學和自動控制)，即可製作出PID控制的小車唷。
其實如何調整的方式很多，最後作者J. Sluka 他決定使用Ziegler–Nichols Method，來調整PID的每個參數。請各位夥伴依照下列步驟進行。
1.請先將Ki和Kd的數值調整成0，這樣系統就變成單純的P控制。
2.Kp值就先抓個合理的數值填寫進去。(因為我們等等就要來trial and error)
那什麼是合理的數值？…….
下面舉兩個例子

假如我給馬達100單位的訊號，馬達將會轉到最大值的話，而我的偏差量範圍為±5單位，那就100/5 = 20，這個20就是我的Kp值。

你就隨便給個1~100的單位，看看會發生什麼事情XP（錯誤嘗試法最高奧義）

3. 把你的機器人啟動，這邊以他是一台循跡自走車的觀點來說明，假如他不能沿著線行走，遇到轉彎會有來不及彎過來的情形，也就是說他想要修正卻來不及修正，這時提高你的Kp值，反之，你的車子有很狂野的修正，也就是他根本在轉彎的時候狂轉彎，在直走的時候一不小心碰到黑線也在狂轉彎，那麼就表示Kp直太高了，請調低一點，而最後要調整成它會沿著線走，並且明顯地S行走法，那就表示你成功了，此刻的Kp又稱之為Kc（critical gain）。
4. 你的小車車會在那邊不斷的S行走法而不脫離軌道時，接下來你得開始測量一項數據，也就是他一次S行走法的時間，又稱之為Pc，以作者J. Sluka他的小車來說，這個數值是0.5秒一個週期。
5.接下來計算你的程式多久跑一個週期，也就是說，每隔多久時間他會調整一次Turn這個數值？例如你可以設定你的程式碼跑10000次，並且在迴圈外的前後夾兩行顯示時間的指令，這樣一來只要將前後兩個時間相減，並且除去10000之後即會得到程式執行一次的時間。
6.接著只要依造下表去進行Kp、Ki和Kd的計算並且帶入到你的機器人裡面。

Ziegler–Nichols method giving K’ values (loop times considered to be constant and equal to dT)
Control Type	Kp	Ki’	Kd’
P	0.50Kc	0	0
PI	0.45Kc	1.2KpdT/ Pc	0
PID	0.60Kc	2KpdT / Pc	KpPc / (8dT)

如果你只想要P控制，就使用P control type，如果你只需要PI控制，那就選擇PI control type，當然在這邊先試試看PID control type囉。(這邊的Ki’和Kd’表示著他們已經包含進去dT的時間，也就是每次取樣的時間有被計算進去，也因此他們不是實際的Ki和Kd值，不過不用擔心，我們不需要管這個，還是依先前說的那個公式帶進去即可唷。)
公式如下：
馬達旋轉量(Turn) = Kp * (現在的偏差量) + Ki * (過去的偏差量) + Kd * (未來的偏差量)
7.啟動你的小車吧，看看他會怎麼奔跑!!
8.當一切順利的時候，就可以調高你的車子平均跑速(也就是你走直線的速度)，再接著跑回去第一步驟依序嘗試下來，不斷的嘗試結果就會是一台勇猛的跑車囉。
以上八步驟就完成PID的調變囉~~~
——————————-
作者後來有分享一下微調每個參數會有什麼樣的後果，這邊僅列出表格，剩下的大家就自己參考囉。

提高變數的影響
變數	上升時間	過衝時間	穩定時間	不穩定誤差
Kp	下降	上升	小變化	下降
Ki	下降	上升	上升	消除
Kd	小變化	下降	下降	無

上升時間：車子改變偏差量速度
過衝時間：車輛超線的時間量
穩定時間：遇到大變化時回復所需時間量
不穩定誤差：車子處於有誤差量卻沒有修復回來的時間
參考資料
Ziegler–Nichols Method
http://en.wikipedia.org/wiki/Ziegler%E2%80%93Nichols_method

作者: mhfo 時間: 2016-5-10 11:07

1# mhfo

PID的故事
小明接到這樣一個任務：有一個水缸點漏水(而且漏水的速度還不一定固定不變)，要求水面高度維持在某個位置，一旦發現水面高度低於要求位置，就要往水缸里加水。小明接到任務後就一直守在水缸旁邊，時間長就覺得無聊，就跑到房裡看小說了，每30分鐘來檢查一次水面高度。水漏得太快，每次小明來檢查時，水都快漏完了，離要求的高度相差很遠，小明改為每3分鐘來檢查一次，結果每次來水都沒怎麼漏，不需要加水，來得太頻繁做的是無用功。幾次試驗後，確定每10分鐘來檢查一次。這個檢查時間就稱為採樣週期。開始小明用瓢加水，水龍頭離水缸有十幾米的距離，經常要跑好幾趟才加夠水，於是小明又改為用桶加，一加就是一桶，跑的次數少了，加水的速度也快了，但好幾次將缸給加溢出了，不小心弄濕了幾次鞋，小明又動腦筋，我不用瓢也不用桶，老子用盆，幾次下來，發現剛剛好，不用跑太多次，也不會讓水溢出。這個加水工具的大小就稱為比例係數。小明又發現水雖然不會加過量溢出了，有時會高過要求位置比較多，還是有打濕鞋的危險。他又想了個辦法，在水缸上裝一個漏斗，每次加水不直接倒進水缸，而是倒進漏斗讓它慢慢加。這樣溢出的問題解決了，但加水的速度又慢了，有時還趕不上漏水的速度。於是他試著變換不同大小口徑的漏斗來控制加水的速度，最後終於找到了滿意的漏斗。漏斗的時間就稱為積分時間。小明終於喘了一口，但任務的要求突然嚴了，水位控制的及時性要求大大提高，一旦水位過低，必須立即將水加到要求位置，而且不能高出太多，否則不給工錢。小明又為難了！於是他又開努腦筋，終於讓它想到一個辦法，常放一盆備用水在旁邊，一發現水位低了，不經過漏斗就是一盆水下去，這樣及時性是保證了，但水位有時會高多了。他又在要求水面位置上面一點將水鑿一孔，再接一根管子到下面的備用桶裡這樣多出的水會從上面的孔裡漏出來。這個水漏出的快慢就稱為微分時間。看到幾個問採樣週期的帖子，臨時想了這麼個故事。微分的比喻一點牽強，不過能幫助理解就行了，呵呵，入門級的，如能幫助新手理解下PID，於願足矣。故事中小明的試驗是一步步獨立做，但實際加水工具、漏斗口徑、溢水孔的大小同時都會影響加水的速度，水位超調量的大小，做了後面的實驗後，往往還要修改改前面實驗的結果。2、控制模型：人以PID控制的方式用水壺往水杯裡倒印有刻度的半杯水後停下；設定值：水杯的半杯刻度；實際值：水杯的實際水量；輸出值：水壺的倒處數量和水杯舀出水量；測量感測器：人的眼睛。執行物件：人正執行：倒水反執行：舀水1、P 比例控制，就是人看到水杯裡水量沒有達到水杯的半杯刻度，就按照一定水量從水壺裡王水杯裡倒水或者水杯的水量多過刻度，就以一定水量從水杯裡舀水出來，這個一個動作可能會造成不到半杯或者多了半杯就停下來。說明：P比例控制是一種最簡單的控制方式。其控制器的輸出與輸入誤差信號成比例關係。當僅有比例控制時系統輸出存在穩態誤差（Steady-state error）。2、PI 積分控制，就是按照一定水量往水杯裡倒，如果發現杯裡的水量沒有刻度就一直倒，後來發現水量超過了半杯，就從杯裡往外面舀水，然後反復不夠就倒水，多了就舀水，直到水量達到刻度。說明：在積分I控制中，控制器的輸出與輸入誤差信號的積分成正比關係。對一個自動控制系統，如果在進入穩態後存在穩態誤差，則稱這個控制系統是有穩態誤差的或簡稱有差系統（System with Steady-state Error）。為了消除穩態誤差，在控制器中必須引入“積分項”。積分項對誤差取決於時間的積分，隨著時間的增加，積分項會增大。這樣，即便誤差很小，積分項也會隨著時間的增加而加大，它推動控制器的輸出增大使穩態誤差進一步減小，直到等於零。因此，比例+積分（PI）控制器，可以使系統在進入穩態後無穩態誤差。3、PID 微分控制，就是人的眼睛看著杯裡水量和刻度的距離，當差距很大的時候，就用水壺大水量得倒水，當人看到水量快要接近刻度的時候，就減少水壺的得出水量，慢慢的逼近刻度，直到停留在杯中的刻度。如果最後能精確停在刻度的位置，就是無靜差控制；如果停在刻度附近，就是有靜差控制。說明：在微分控制D中，控制器的輸出與輸入誤差信號的微分（即誤差的變化率）成正比關係。自動控制系統在克服誤差的調節過程中可能會出現振盪甚至失穩，其原因是由於存在有較大慣性元件（環節）或有滯後（delay）元件，具有抑制誤差的作用，其變化總是落後於誤差的變化。解決的辦法是使抑制誤差作用的變化“超前”，即在誤差接近零時，抑制誤差的作用就應該是零。這就是說，在控制器中僅引入“比例P”項往往是不夠的，比例項的作用僅是放大誤差的幅值，而目前需要增加的是“微分項”，它能預測誤差變化的趨勢。這樣，具有比例+微分的控制器，就能夠提前使抑制誤差的控制作用等於零，甚至為負值，從而避免了被控量的嚴重超調。所以對有較大慣性或滯後的被控對象，比例P+積分I+微分D（PID）控制器能改善系統在調節過程中的動態特性。3、看了《PID的故事》，引發了我這樣一個思考：小時候，我學習騎自行車的經歷至今都使我記憶猶新。60年代初，那時候沒有現在這樣的各種各樣的小自行車，都是28"的大杠，什麼‘永久’‘飛鴿’牌等等，而且，一般的家庭有個自行車就像現在的家庭擁有一部私家轎車差不多。借了同學爸爸的一部，在學校操場上就和同學兩個人自學了起來，沒有教練！可想而知，（因為個子比較矮）摔了不少跟頭，車子也傷痕累累，屁股下都磨破了。也許我不是很聰明？但是我又不認為自己是個笨學生，因為我的每門功課都在95分以上。為什麼學個自行車就這麼難呢？此事過後，我就在思考：自己學騎車的過程無疑是比較差的，這樣學習肯定是不可取的。假如今後要我教別人騎自行車，我應該如何在自己痛苦經歷的基礎上總結？能否以最簡單的方法並以最快的速度教會別人？一般教人騎車的都會這樣教導：“眼睛往前看，不要看前輪。腰不要扭！身子要坐正，”等等。可是學騎車的人這時身臨其境，緊張的是無法掌控自己的！不是嗎？其實，無論學什麼，學習方法很重要，教人學習的方法更重要！一個好的老師往往能影響學生的一生！複雜與簡單，往往在一念之間。於是我總結出了學自行車的十字口訣：“車身往哪倒，龍頭往哪拐！”只要一拐，車身就正了。坐上自行車，腦子裡就想著這十個字，簡單吧！至於其他要求，如：“眼睛往前看，不要看前輪。腰不要扭！身子要坐正，等等”，隨便你，沒有任何規定和要求。經驗告訴我，再不聰明的人不出半小時，保證讓你學會騎車上路。不信你試試！一塊上學，一塊工作。為什麼有人成功了？而我卻離成功還有一段不小的距離？正確的學習方法你掌握住了嗎?在工程實際中，應用最為廣泛的調節器控制規律為比例、積分、微分控制，簡稱PID控制，又稱PID調節。PID控制器問世至今已有近70年歷史，它以其結構簡單、穩定性好、工作可靠、調整方便而成為工業控制的主要技術之一。當被控物件的結構和參數不能完全掌握，或得不到精確的數學模型時，控制理論的其它技術難以採用時，系統控制器的結構和參數必須依靠經驗和現場調試來確定，這時應用PID控制技術最為方便。即當我們不完全瞭解一個系統和被控物件﹐或不能通過有效的測量手段來獲得系統參數時，最適合用PID控制技術。PID控制，實際中也有PI和PD控制。PID控制器就是根據系統的誤差，利用比例、積分、微分計算出控制量進行控制的。比例（P）控制:比例控制是一種最簡單的控制方式。其控制器的輸出與輸入誤差信號成比例關係。當僅有比例控制時系統輸出存在穩態誤差（Steady-state error）。積分（I）控制:在積分控制中，控制器的輸出與輸入誤差信號的積分成正比關係。對一個自動控制系統，如果在進入穩態後存在穩態誤差，則稱這個控制系統是有穩態誤差的或簡稱有差系統（System with Steady-state Error）。為了消除穩態誤差，在控制器中必須引入“積分項”。積分項對誤差取決於時間的積分，隨著時間的增加，積分項會增大。這樣，即便誤差很小，積分項也會隨著時間的增加而加大，它推動控制器的輸出增大使穩態誤差進一步減小，直到等於零。因此，比例+積分(PI)控制器，可以使系統在進入穩態後無穩態誤差。微分（D）控制:在微分控制中，控制器的輸出與輸入誤差信號的微分（即誤差的變化率）成正比關係。自動控制系統在克服誤差的調節過程中可能會出現振盪甚至失穩。其原因是由於存在有較大慣性元件（環節）或有滯後(delay)元件，具有抑制誤差的作用，其變化總是落後於誤差的變化。解決的辦法是使抑制誤差的作用的變化“超前”，即在誤差接近零時，抑制誤差的作用就應該是零。這就是說，在控制器中僅引入“比例”項往往是不夠的，比例項的作用僅是放大誤差的幅值，而目前需要增加的是“微分項”，它能預測誤差變化的趨勢，這樣，具有比例+微分的控制器，就能夠提前使抑制誤差的控制作用等於零，甚至為負值，從而避免了被控量的嚴重超調。所以對有較大慣性或滯後的被控對象，比例+微分(PD)控制器能改善系統在調節過程中的動態特性。在PID參數進行整定時如果能夠有理論的方法確定PID參數當然是最理想的方法，但是在實際的應用中，更多的是通過湊試法來確定PID的參數。增大比例係數P一般將加快系統的回應，在有靜差的情況下有利於減小靜差，但是過大的比例係數會使系統有比較大的超調，並產生振盪，使穩定性變壞。增大積分時間I有利於減小超調，減小振盪，使系統的穩定性增加，但是系統靜差消除時間變長。增大微分時間D有利於加快系統的回應速度，使系統超調量減小，穩定性增加，但系統對擾動的抑制能力減弱。在湊試時，可參考以上參數對系統控制過程的影響趨勢，對參數調整實行先比例、後積分，再微分的整定步驟。PID控制原理：1、比例（P）控制：比例控制是一種最簡單的控制方式。其控制器的輸出與輸入誤差信號成比例關係。當僅有比例控制時系統輸出存在穩態誤差。2、積分（I）控制：在積分控制中，控制器的輸出與輸入誤差信號的積分成正比關係。對一個自動控制系統，如果在進入穩態後存在穩態誤差，則稱這個控制系統是有穩態誤差的或簡稱有差系統。為了消除穩態誤差，在控制器中必須引入“積分項”。積分項對誤差取決於時間的積分，隨著時間的增加，積分項會增大。這樣，即便誤差很小，積分項也會隨著時間的增加而加大，它推動控制器的輸出增大使穩態誤差進一步減小，直到等於零。因此，比例+積分(PI)控制器，可以使系統在進入穩態後無穩態誤差。3、微分（D）控制：在微分控制中，控制器的輸出與輸入誤差信號的微分（即誤差的變化率）成正比關係。自動控制系統在克服誤差的調節過程中可能會出現振盪甚至失穩。其原因是由於存在有較大慣性元件（環節）或有滯後元件，具有抑制誤差的作用，其變化總是落後於誤差的變化。解決的辦法是使抑制誤差的作用的變化“超前”，即在誤差接近零時，抑制誤差的作用就應該是零。這就是說，在控制器中僅引入“比例”項往往是不夠的，比例項的作用僅是放大誤差的幅值，而目前需要增加的是“微分項”，它能預測誤差變化的趨勢，這樣，具有比例+微分的控制器，就能夠提前使抑制誤差的控制作用等於零，甚至為負值，從而避免了被控量的嚴重超調。所以對有較大慣性或滯後的被控對象，比例+微分(PD)控制器能改善系統在調節過程中的動態特性。PID控制器參數整定的一般方法：PID控制器的參數整定是控制系統設計的核心內容。它是根據被控過程的特性確定PID控制器的比例係數、積分時間和微分時間的大小。PID控制器參數整定的方法很多，概括起來有兩大類：一是理論計算整定法。它主要是依據系統的數學模型，經過理論計算確定控制器參數。這種方法所得到的計算資料未必可以直接用，還必須通過工程實際進行調整和修改；二是工程整定方法，它主要依賴工程經驗，直接在控制系統的試驗中進行，且方法簡單、易於掌握，在工程實際中被廣泛採用。PID控制器參數的工程整定方法，主要有臨界比例法、反應曲線法和衰減法。三種方法各有其特點，其共同點都是通過試驗，然後按照工程經驗公式對控制器參數進行整定。但無論採用哪一種方法所得到的控制器參數，都需要在實際運行中進行最後調整與完善。現在一般採用的是臨界比例法。利用該方法進行 PID控制器參數的整定步驟如下：(1)首先預選擇一個足夠短的採樣週期讓系統工作；(2)僅加入比例控制環節，直到系統對輸入的階躍回應出現臨界振盪，記下這時的比例放大係數和臨界振盪週期；(3)在一定的控制度下通過公式計算得到PID控制器的參數。PID參數的設定：是靠經驗及工藝的熟悉，參考測量值跟蹤與設定值曲線，從而調整P、I、D的大小。書上的常用口訣：
參數整定找最佳，從小到大順序查；
先是比例後積分，最後再把微分加；
曲線振盪很頻繁，比例度盤要放大；
曲線漂浮繞大灣，比例度盤往小扳；
曲線偏離回復慢，積分時間往下降；
曲線波動週期長，積分時間再加長；
曲線振盪頻率快，先把微分降下來；
動差大來波動慢。微分時間應加長；
理想曲線兩個波，前高後低4比1；
一看二調多分析，調節品質不會低。個人認為PID參數的設置的大小，一方面是要根據控制物件的具體情況而定；另一方面是經驗。P是解決幅值震盪，P大了會出現幅值震盪的幅度大，但震盪頻率小，系統達到穩定時間長；I是解決動作回應的速度快慢的，I大了回應速度慢，反之則快；D是消除靜態誤差的，一般D設置都比較小，而且對系統影響比較小。PID參數怎樣調整最佳（1）整定比例控制將比例控制作用由小變到大，觀察各次回應，直至得到反應快、超調小的回應曲線。（2）整定積分環節。若在比例控制下穩態誤差不能滿足要求，需加入積分控制。先將步驟（1）中選擇的比例係數減小為原來的50～80％，再將積分時間置一個較大值，觀測響應曲線。然後減小積分時間，加大積分作用，並相應調整比例係數，反複試湊至得到較滿意的回應，確定比例和積分的參數。（3）整定微分環節:若經過步驟（2），PI控制只能消除穩態誤差，而動態過程不能令人滿意，則應加入微分控制，構成PID控制。先置微分時間TD=0，逐漸加大TD，同時相應地改變比例係數和積分時間，反複試湊至獲得滿意的控制效果和PID控制參數。

作者: mhfo 時間: 2016-5-10 14:06

2# mhfo

四、参数调整

【以下资料摘自DSP交流网(http://www.hellodsp.com/)】

PID控制器参数选择的方法很多，例如试凑法、临界比例度法、扩充临界比例度法等。但是，对于PID控制而言，参数的选择始终是一件非常烦杂的工作，需要经过不断的调整才能得到较为满意的控制效果。依据经验，一般PID参数确定的步骤如下：

(1)确定比例系数Kp

确定比例系数Kp时，首先去掉PID的积分项和微分项，可以令Ti=0、Td=0，使之成为纯比例调节。输入设定为系统允许输出最大值的60％～70％，比例系数Kp由0开始逐渐增大，直至系统出现振荡；再反过来，从此时的比例系数Kp逐渐减小，直至系统振荡消失。记录此时的比例系数Kp，设定PID的比例系数Kp为当前值的60％～70％。

(2)确定积分时间常数Ti

比例系数Kp确定之后，设定一个较大的积分时间常数Ti，然后逐渐减小Ti，直至系统出现振荡，然后再反过来，逐渐增大Ti，直至系统振荡消失。记录此时的Ti，设定PID的积分时间常数Ti为当前值的150％～180％。

(3) 确定微分时间常数Td

微分时间常数Td一般不用设定，为0即可，此时PID调节转换为PI调节。如果需要设定，则与确定Kp的方法相同，取不振荡时其值的30％。

(4) 系统空载、带载联调

对PID参数进行微调，直到满足性能要求。

PID代码

//定义变量
float Kp;                      //PI调节的比例常数
float Ti;                      //PI调节的积分常数
float T;                      //采样周期
float Ki;
float ek;                      //偏差e[k]
float ek1;                   //偏差e[k-1]
float ek2;                   //偏差e[k-2]
float uk;                      //u[k]
signed int uk1;                //对u[k]四舍五入取整
signed int adjust;             //调节器输出调整量

//变量初始化
Kp=4;
Ti=0.005;
T=0.001;
// Ki=KpT/Ti=0.8，微分系数Kd=KpTd/T=0.8,Td=0.0002,根据实验调得的结果确定这些参数
ek=0;
ek1=0;
ek2=0;
uk=0;
uk1=0;
adjust=0;

int piadjust(float ek)  //PI调节算法
{
if( gabs(ek)<0.1 )
{
   adjust=0;
}
else
{
   uk=Kp*(ek-ek1)+Ki*ek;  //计算控制增量
   ek1=ek;

   uk1=(signed int)uk;
   if(uk>0)
   {
      if(uk-uk1>=0.5)
      {
         uk1=uk1+1;
      }
   }
   if(uk<0)
   {
      if(uk1-uk>=0.5)
      {
         uk1=uk1-1;
      }
   }
   adjust=uk1;
}

return adjust;
}

下面是在AD中断程序中调用的代码。

   。。。。。。。。。。。
   else //退出软启动后，PID调节,20ms调节一次
         {
            EvaRegs.CMPR3=EvaRegs.CMPR3+piadjust(ek);//误差较小PID调节稳住
            if(EvaRegs.CMPR3>=890)
            {
               EvaRegs.CMPR3=890; //限制PWM占空比
            }
         }

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